Answer
Assalāmu `alaikum Warahmatullāhi Wabrakatuh,
It is permissible to keep a lovebird as a pet on condition one is able to take care of it
قال في المجتبي رامزا: لا بأس بحبس الطيور و الدجاج في بيته و لكن يعلفها و هو خير من ارسالها في السكك. (شامي ج ٦ ص ٤٠١)
And Allah Ta’āla Knows Best,
Muftī Ebrahim Desai
Daruliftaa
35 Candella Rd, Durban, South Africa