بسم الله الرحمن الرحيم
(Fatwa: 551/551/SD=07/1437)
If someone joins imam in the third rakah, it is mustahab for him to recite al-tahiyat in the last qadah in such a speed that he finishes it till imam turns his head for salam. If al-tahiyat is finished earlier then he should start reciting it again or keep quiet. It is not necessary for him to recite durood and dua etc, but if he recites, it shall have no adverse effect on his salah. Hence in the question mentioned above if the said person recites durood after tashahhud in the last qadah then no sajdah sahv shall be wajib on him due to it.
ومن جملتها أنه قيل إذا فرغ المسبوق من التشهد قبل سلام الإمام يكرره من أوله ، وقيل : يكرر كلمة الشهادة ، وقيل : يسكت ، وقيل : يأتي بالصلاة والدعاء والصحيح أنه يترسل ليفرغ من التشهد عند سلام الإمام . (كبيري 441، الفتاوى التارتارخانية 2/ 197-198 رقم: 2129 زكريا)
Allah knows Best!
Darul Ifta,
Darul Uloom Deoband