Answer
(Fatwa: 269=260/M)
We could not find any Hadith which describes that the Prophet (Sallallahu Alaihi Wasallah) used to recite the 37th verse of Surah Al-Saffaat after recitation. Also, generally there is no mentioning of any dua after Recitation of the Holy Quran. But, after the recitation of some verses and some chapters there is mentioning of some duas as follows:
عن أَبي هريْرَةَ يقول قال رسول اللَّهِ من قَرَأَ مِنْكُمْ وَالتِّينِ وَالزَّيْتُونِ فَانْتَهَى إلى آخِرِهَا أَلَيْسَ الله بِأَحْكَمِ الْحَاكِمِينَ فَلْيَقُلْ بَلَى وأنا على ذلك من الشَّاهِدِينَ (سنن أبي داؤد،887)
عن جَابِرٍ رضي الله عنه قال خَرَجَ رسول اللَّهِ على أَصْحَابِهِ فَقَرَأَ عليهم سُورَةَ الرحمن من أَوَّلِهَا إلى آخِرِهَا فَسَكَتُوا فقال لقد قَرَأْتُهَا على الْجِنِّ لَيْلَةَ الْجِنِّ فَكَانُوا أَحْسَنَ مَرْدُودًا مِنْكُمْ كنت كُلَّمَا أَتَيْتُ على قَوْلِهِ فَبِأَيِّ آلَاءِ رَبِّكُمَا تُكَذِّبَانِ قالوا لَا بِشَيْءٍ من نِعَمِكَ رَبَّنَا نُكَذِّبُ فَلَكَ الْحَمْدُ (سنن الترمذی، 3291)
Allah (Subhana Wa Ta’ala) knows Best
Darul Ifta,
Darul Uloom Deoband