بسم الله الرحمن الرحيم
(Fatwa: 700/823/H=7/1438)
According to Imam Abu Hanifah (may Allah have mercy upon him) a dog is not Najas al-Ain (impure by nature), rather only its saliva is impure. Hence in the question mentioned above if there is no physical impurity on the hair of the dog then merely by falling these hair in the water it will not be impure. You may do ghusl and make wudhu with that water, it is allowable.
عن ابى حنيفة رحمة الله فى الكلب اذا وقع فى الماء ثم خرج حياً أنه لا بأس به ، وهذه إشارة إلى أن عين الكلب ليس بنجس ، وقال أيضا فى كلب وقع فى ماء وخرج حياً ، فأعتجنوا منه فلا بأس بذلك هكذا روى ابن المبارك عن ابى حنيفة وفى الجامع الصغير : إذا وقع الكلب فى البئر وخرج حياً ، قال: ابو النصر الدبوسي رحمه الله إن لم يصل فمه إلى الماء ولم يكن على دبره نجاسة لم يتنجس الماء . (المحيط للبرهاني 1/256 ، دارالكتب العلمية بيروت).
Allah knows Best!
Darul Ifta,
Darul Uloom Deoband